尹德好：直观想象素养的形成策略 ----以2020年上海高考题解题思维为例

本文发表于《上海中学数学》（2020.10）

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直观想象素养的形成策略

------以2020年上海高考题解题思维为例

201801   上海市育才中学  尹德好

摘要：以今年上海高考题中的综合题的解题思维为例，总结了形成直观想象素养的四种策略，即学会利用图形描述问题；借助几何直观理解问题；运用空间想象认识事物，把握不同事物之间的联系；建立形与数的联系，寻求问题解决思路。

关键词：解题思维；直观想象；培养策略

    在数学的学习中，很重要的一点就是培养学生的数学直观。因为数学的结论常常是“看”出来的，不是“证”出来的，这种“看”依赖于的就是数学之观。数学直观是一个人长期进行数学思维形成的，是逐步养成的一种思维习惯。培养学生直观想象素养，有利于学生养成善于运用图形和空间想象思考问题的习惯，促进学生数形结合思想方法的掌握，促进学生分析问题解决问题的能力。本文以2020上海高考题（题目来源于网络）为例谈谈学生直观想象素养的形成策略。

一、直观想象素养内涵及主要表现

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象主要表现如下：

建立数形联系。数学是研究数量关系和空间形式的科学，以形助数或以数思形，通过数形结合的思想方法，建立数与形的联系，这是学生最需要培养的一种素养。

利用几何图形描述问题。既能够借助几何图形的形象关系去描述一个相对复杂抽象的问题，也就是把研究问题图形化。

借助几何直观理解问题。对空间形式和数量关系进行直接感知，整体把握，从而把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的思考和想象。

运用空间想象认识问题。根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的物体，想象物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化。

二、直观想象素养的培养的策略

1．学会利用图形描述问题

面对问题，要引导学生主动利用图形去描述和分析问题，借助几何直观的把复杂问题简明化，形象化，同时加强对文字语言，符号语言和图形语言的理解与转化。

【说明】本题借助数轴思维，利用绝对值的几何意义。降低了思维的难度，使抽象问题直观化，使得综合题的解决变得容易。另外利用必要条件解题是解决综合问题常用的手法。

以上例说了形成直观想象素养的策略。目的是提升学生的数形结合能力，发展几何直观和空间想象能力，增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。

参考文献：

1.  中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准：2017年版[M]. 北京：人民教育出版社. 2018.

2.  史宁中，王尚志. 普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M]. 北京：高等教育出版社. 2018.

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